Rénovation mal faite : quels recours ?

Je sollicite ici un avis sur ma problématique et la marche à suivre.

En 11/2019 nous avons acheté une maison. Cette maison a été totalement rénovée en 03/2018. La rénovation a été faite via une société de bâtiment qui appartenait au propriétaire. Des factures sont annexées à l'acte d'achat de la maison. A noter que les factures ne mentionnent pas la rénovation de la toiture, mais celle ci a bien été faite par l'ancien propriétaire (on peut, en l'absence de facture, considérer qu'il l'a faite à titre personnel si je puis dire) 

Il y a quelques jours nous avons constaté une infiltration d'eau dans une chambre. Nous avons déclaré le sinistre pour remise en état et fait venir un couvreur pour identifier la cause et réparer (nous pensions à un souci de gouttière suite à de fortes pluies)

Le couvreur nous indique avoir constaté deux choses :
1.La sortie de cheminée s'est affaissée, elle s'enfonce d'un côté dans le toit, ce qui a fait sauter le revêtement derbigum et provoqué une ouverture dans le toit qui explique l'infiltration. Depuis quand, aucune idée, il faut dire qu'on ne regarde jamais le toit donc je ne sais pas depuis quand la sortie de cheminée penche comme ça. Les photos prises montrent bien le dégât.
D'après le couvreur la cheminée s'affaisse car elle a été enlevée par le bas mais la partie extérieure a été laissée (je ne peux pas confirmer ce point même s'il est vrai que je ne vois rien chez moi qui ressemble à une cheminée)
2.Le toit est globalement mal rénové, le revêtement gondole, des joints ont sauté, selon lui ça a été mal fait 

Nous avons fait faire immédiatement une première réparation pour éviter qu'il y ait de l'eau qui revienne en cas de pluie. Mais nous devons engager d'autres travaux : enlever la sortie de cheminée car elle risque de s'effondrer, et rénover complètement le toit. L'enlèvement de la cheminée revêt un caractère plus urgent mais autant tout faire d'un coup cela permettra d'optimiser les coûts et éviter des infiltrations dans un futur proche.

Notre premiere réaction a été de penser qu'aucun recours n'était possible car lorsque nous avons acheté la maison nous n'avons pas examiné le toit et n'avons posé aucune question sur la cheminée. Toutefois à la lecture de quelques jurisprudences j'ai l'impression que l'ancien propriétaire peut être jugé responsable de tout ou partie des problèmes :
1.si l'affaissement de la cheminée est provoqué par une mauvaise dépose (La facture des travaux de rénovation ne mentionne pas qu'ils aient cassé la cheminée mais de fait c'est a priori bien ce qui a été réalisé)
2.le mauvais état du revêtement du toit semble anormal moins de 3 ans après les travaux

Pouvez vous le confirmer qu'en effet nous pourrions le considérer responsable ?
Si oui que me conseillez vous en termes d'actions ?

Nous avons déjà été en contact avec l'ancien propriétaire, je pensais déjà lui adresser un premier mail avec les photos de la cheminée pour lui demander précisons sur les travaux de toiture et l'abbatage de cheminée réalisé à l'époque. Cela permettrait de confirmer certains points et d'avoir trace écrite.

Dans un second temps je pensais ensuite lui indiquer qu'au vu des éléments nous mettons en jeu sa responsabilité ou celle de son entreprise et voir à partir de là si un accord amiable est possible ou si nous allons en procédure (auquel cas je ne sais pas si c'est lui que je dois attaquer ou son entreprise). A noter que si jamais il me propose de faire les réparations je refuse, je souhaite qu'il prenne en charge financièrement une partie des travaux (coût enlèvement de la cheminée, coût échafaudage, coût dépose du revêtement de toit actuel, je suis prêt à payer pour la pose du nouveau revêtement)

Si pas de réponse dans ce cas tous les éléments seront adressés par recommandé.

Que pensez vous de cette approche ?
Faut il par ailleurs mandater un expert ou huissier qui atteste l'affaissement (les photos sont sans contestation possible) et les mal façons du revêtement (sur ce point j'imagine que ça se conteste davantage peut être...) ? 
Si je fais toutes les réparations maintenant pourrai je quand même poursuivre une action du jamais l'ancien propriétaire a refusé une transaction ou s'il ne nous a pas répondu? Dois je attendre un délai minimum avant de faire intervenir un couvreur (sachant que cette cheminée me semble présenter un danger)?

Je vais également recontacter mon assurance habitation pour leur préciser que la cause du sinistre est la cheminée, peut être prendront ils en charge les petites réparations que nous avons dû faire en urgence (j'en doute, et de toute façon ce n'est pas le coeur du sujet).

Merci de vos avis et conseils