DPAE et date d’embauche erronée - Recours possibles ?

Madame, Monsieur, bonjour Je suis salariée dans un établissement sous contrat simple où j’exerce le métier de maître délégué, autrement dit je suis enseignante auprès de jeunes déficients intellectuels et autistes dans un Institut Médico Éducatif. Je suis rémunérée via l’Education Nationale et mon employeur est une fondation qui gère l’IME et d’autres établissements Ce statut « maître délégué » je le connais depuis peu. Mon employeur peine à faire les démarches qui lui incombent. En effet, je n’ai pas encore de contrat écrit; j’ai seulement une attestation employeur qui m’a été délivrée hier à ma demande alors que je suis dans mes fonctions depuis le 1er Septembre 2021. Par voie de fait, je devrais donc être en CDI pour mon employeur mais je n’ai pas un contrat écrit le stipulant. Trouvant la situation anormale et surtout préoccupante, j’ai contacté l’Urssaf et j’ai reçu confirmation qu’une DPAE a bien été émise. Or, cette dernière a été émise - seulement - fin Janvier 2023 pour une date d’Embauche prévue au 01er Septembre 2022 alors que je suis dans mes fonctions depuis le 01er Septembre 2021. Mes bulletins de paye peuvent en attester. La date d’embauche étant erronée, quels sont les recours possibles pour faire changer cette date d’embauche ? Ou est il trop tard désormais pour que mon employeur puisse rectifier ? Comment cela va se passer si je me retrouve au chômage ou plus tard pour ma cotisation à la retraite ? J’ai également pris des renseignements juridiques pour mieux connaître mon statut et pour pouvoir les communiquer à mon employeur. Mais les choses n’évoluent que peu. Je n’ai reçu à ce jour ni un contrat de travail, ni un justificatif de la DPAE. Merci de bien vouloir m’aider à pouvoir faire évoluer ma situation administrative car cela m’inquiète énormément Dans l’attente de vos commentaires, je vous prie d’agréer Madame, Monsieur, l’expression de mes sincères salutations