Candidature en interne - cabinet de chausseur de tête

Bonjour, J’ai postulé en interne pour un poste de direction qui a été nouvellement ouvert (n’existait pas avant) directement au dessus de mon statut actuel. Jusqu’à présent c’est moi qui fait les missions du poste récemment ouvert. Mon employeur est passé par un cabinet de chasseur de tête pour réaliser le recrutement. Dois je passer les entretiens avec le cabinet? Est ce légal ? Je précise que mon employeur est une institution du service public et que je suis en CDI contractuelle.