Attestation employeur erronée

Bonjour,

j'ai recemment été licencié (a ma demande) d'une période d'essai en CDI dans une entreprise où malheureusement ça ne ce passé pas bien.

Licencié depuis le 30/08/22, je n'ai toujours pas mes documents de fin de contrat (9/09/22). J'ai écrit à l'employeur pas mail, qui m'a répondu par SMS que mes documents me seront remis lundi 12/09 à 14h. Hors il était notifié sur ma lettre de licenciement que ces documents me seraient remis à partir du 30 au soir.

De plus, en allant sur le sîte Pole Emploi, j'ai vu que l'employeur leur avait remis l'attestion employeur qui est érronnée.
En effet, l'employeur leur à notifié que je n'avais pas du tout travail en aout, hors ce n'est pas le cas. J'ai, malheureusement peu, travaillé à cause du covid et d'une blessure au pied mais j'ai bel et bien travailler. 
Voici ce qu'elle a déclaré :
maladie 
Du 28/07 au 30/08

Voici la réalité :
Covid Du 28/07 au 07/08
Travail Du 8/08 au 16/08
Arrêt blessure pied Du 17/08 au 24/08
Et le 24/08 je l’ai appelé pour la notifier que je revenais le 25/08 mais elle n'a pas voulu que je vienne travailler vu qu’il ne restait que 4 jours de travail et qu'elle estimait ma venue non nécessaire au vu de la baisse d’activité au sein de l’entreprise.
Quelles sont les démarches à suivre pour ne pas me faire avoir ?

Certe les périodes de travail au mois d'aout sont faible, mais je tiens absolument à faire valoir la réalité, étant un employeur qui joue sur la menace et le harcelement, je tiens à ne pas la laisser gagner et lui démontrer que les lois du travail ne sont pas à appliquer que quand bon lui semble !  

Merci d'avance pour les réponses que vous m'apporterez :)