Droit à l'ARE après une démission

J'ai besoin d'être éclairé sur ma situation actuelle, que voici :

- Contrat CDI du 12 août 2019 au 30 août 2024 avec une fin via une démission car j'ai trouvé un nouvel emploi (soit 1277 jours ouvrés)

- Contrat CDI du 2 septembre 2024 au 30 octobre 2024 avec une fin via une rupture de la période d'essai à l'initiative de l'employeur (soit 43 jours ouvrés)

Je sais qu'après une démission, je ne peux pas avoir droit à l'ARE, ni lorsque je n'ai pas atteint les 65 jours ouvrés de travail lors de mon nouveau CDI.

Or, pouvez-vous me confirmer que, ayant travaillé 5 ans dans ma précédente entreprise (celle pour laquelle j'ai posé une démission), je suis bien éligible à l'ARE ?

Voici ce que j'ai trouvé :

Lorsque votre précédente perte d'emploi est consécutive à une démission d'un CDI et qu'il est mis fin à la période d'essai avant 65 jours, vous ne pouvez pas, en principe, toucher le chômage puisque le demandeur doit justifier d'une période de 65 jours travaillés (ou 455 heures travaillées) depuis qu'il a démissionné pour avoir droit au chômage (4). 

Toutefois, si vous avez démissionné d'un emploi occupé pendant 3 ans en vue de reprendre une activité salariée à durée indéterminée (CDI) qui s'est concrétisée par une embauche effective, vous pouvez prétendre aux allocations chômage dès lors que l'employeur met fin au contrat dans les 65 premiers jours travaillés (5).

France Travail m'indique que non, je n'ai pas droit à l'ARE. Se trompent-ils bel et bien ?

Merci par avance pour votre aide