Demande démission, chantage, entretien houleux... au secours !

Bonjour,

Je m'excuse d'avance pour ce long post mais je pense qu'il est nécessaire de bien détailler l'entièreté du problème pour éspérer avoir une réponse cohérente. 

Je suis IDE dans un service hospitalier publique depuis 2 ans (titulaire). 

J'ai rencontré des soucis de santé il y a quelques mois qui m'ont value une batterie de tests divers et variés. J'ai été mis en arrêt de travail par mon médecin traitant (troubles anxio-dépressifs). Une partie de mes problèmes de santé on pu être résolus avec du repos mais cela reste un équilibre fragile. 

L'étiologie est multiples dont notamment un surmenage professionnel majoré par l'alternance des postes (jour, matin, après-midi, nuit). 

Aussi, avec mon médecin et mon psychiatre nous avons pu constituer un dossier pour la médecine du travail qui a décidé de me déclarer inapte au travail de nuit. Mon employeur en a été informé. 

Quelques mois ont passé et je me rends compte que je ne peux plus retourner travailler auprès de mon employeur. 

Après 2 ans à travailler avec rigueur, conscience professionnelle je suis abattu par le manque de reconnaissance, de bienveillance et d'empathie. 

J'ai donc décidé d'envoyer ma lettre de démission qui est restée sans réponse. 

J'ai donc pris rendez-vous auprès de ma DRH pour évoquer avec eux les motivations à quitter mon poste et définir avec eux un délai pour mon départ. 

La personne que j'ai rencontré m'a littéralement crié dessus en m'exposant que mon comportement est jugé décevant par l'hopital (la personne faisant référence à mes arrêts de travail). J'estime avoir été jugé quant à mon état de santé. 

J'ai également appris ce jour la que je ne pouvais plus prétendre à mon poste car étant inapte au travail de nuit. Aucun courrier ne m'a été adressé pour m'en informer, aucun appel, aucun entretien. 

L'entretien s'est soldé par un dialogue de sourd. Les responsables n'entendent pas mon mal-être et ma volonté de quitter l'établissement. 

Cependant, la personne qui dirigeait l'entretien a évoqué une condition pour accélérer mon départ, je cite "Je pourrais peut-être consentir à fixer un délai plus court pour votre démission si vous acceptez de venir travailler dans le service XXX". J'ai demandé si cela serait notifié par écrit et l'on m'a répondu qu'il y aura "un échange vocal par téléphone puis un arrangement administratif sera fait". 

J'ai obtenu un délai de réflexion. 

Pour ma part après cet entretien je suis sorti complètement abattu et dévalorisé. Je ne me sens absolument pas capable de remettre les pieds au sein de cet hôpital. 

Quels sont mes recours pour que l'établissement accepte de me laisser partir au plus vite ? 

Je suis sous antidépreusseurs et anxiolytiques, mon psychiatre peut-il m'aider face à ce litige ? (Un syndicat m'expliquait une possible déclaration d'accident du travail suite au harcèlement subi pendant l'entretien). 

La médecine tu travail peut-elle intervenir pour me déclarer inapte à venir travailler ? 

Je me sens prisonnier de cet situation et ne sait pas comment y faire face. 

Merci par avance à ceux qui pourront m'aider.