Règle du salaire en trentième appliqué (salarié privé)

J'ai commencé un contrat en alternance de 2 ans (ce qui équivaut à un cdd légalement) sur la base de 35h00 semaine le Lundi 03/10/2022 dans un OPH (Office Public de l'Habitat).

Je suis donc un salarié de droit privé.
Or j'ai constaté sur ma fiche de paie (et mon compte en banque...) que le salaire qui m'a été versé pour le mois d'Octobre ne correspond pas à ce qui avait été établi dans le contrat d'apprentissage (CERFA).

J'ai donc contacté le service paie qui m'a indiqué que cela était normal car j'ai commencé le 03/10/2022 et que la règle qui s'applique pour le calcul de la rémunération se fait en trentième.

Peu importe que le 01/10/2022 et 02/10/2022 soient respectivement un samedi et un dimanche et donc peu importe que j'ai fait toutes mes heures, je ne dois avoir que 28/30ème de ma rémunération.

J'ai indiqué qu'il me semblait que cette règle q'aux agents de la fonction publique ce que je ne suis pas et j'ai demandé s'il y avait un accord d'entreprise qui régit cela ou si c'est dans la convention collective. Je n'ai pas eu de réponse.

J'ai donc été les voir directement pour obtenir une réponse.
La gestionnaire paie m'a répondu que ce n'était pas dans la convention ni dans un accord mais que c'était un usage d'entreprise et que plein d'entreprise font comme ça. Elle a ajouté que cela n'avait rien à voir avec les fonctionnaires. 

Je lui ai dit que pour moi ce ne me semblait pas pas légal mais elle m'a répondu que ça fait 20 ans qu'elle travaille comme ça et que si je n'étais pas d'accord, je n'avais qu'à prendre rendez-vous avec la DRH (RDV difficile à obtenir d'ailleurs).

D'où mes questions :
Est-ce légal ? Ont-ils le droit de faire ça ?
Qu'est-ce que je peux faire ?

Merci à vous.