Mon futur employeur refuse d'inscrire la part variable dans mon contrat de travail

Bonjour,

Il y a quelques semaines, j'ai signé avec mon futur employeur une promesse d'Embauche dans laquelle nous avions négocié une "part variable cible de 5% du salaire annuel brut". Cette part variable avait pour objectif d'atteindre le salaire que je demandais à l'embauche et qu'ils ne pouvaient pas m'octroyer.
J'ai depuis reçu mon contrat de travail mais cette part variable n'apparait pas. J'ai écrit plusieurs mails demandant pourquoi cette part variable n'apparaissait pas et si un avenant ou autre serait réalisé en demandant expréssement une réponse ECRITE PAR MAIL. Or mon futur employeur m'a appelé à chaque fois pour me répondre et m'a dit que "non la part variable n'avait pas besoin d'être écrite dans le contrat de travail et que je n'avais pas besoin d'écrit sur le sujet car j'avais de toute façon la promesse d'embauche".
Mes questions sont donc :
La part variable peut-elle n'apparaitre nulle part dans le contrat, avenant ou autre?
Et si c'est possible, comment les objectifs sont-ils fixés dans ce cas (ainsi que la période de référence et autres modalités d'obtention)? 

Merci par avance pour votre aide!