Abandon de poste préavis + prise de poste

Bonjour,

Je lance une bouteille à la mer cherchant une solution...
Je suis actuellement en poste depuis 1 an et demi. Je ne ferais pas le récit de ma piteuse expérience (harcèlement moral et sexuel de mon supérieur, différence de traitement entre les salairés ect...), j'ai décidé de quitter mon emploi.
J'ai été prise dans une autre société.
Ayant 3 mois de préavis, j'ai donné ma lettre de démission en date du 17 février demandant de faire un préavis partiel afin de quitter la société le 31 mars. Ma lettre de démission m'est revenue signée (avec la mention : remise en main propre le 17/02). J'ai eu l'accord oral de mes supérieurs pour quitter la société car "notre but n'est pas de t'embêter et de te contraindre", j'en ai donc informé la nouvelle société et nous avons décidé que je commencerais le 4 avril prochain.
Seulement, aujourd'hui, j'ai reçu de la part de ma RH un document "acceptation de démission" (je ne savais pas qu'ils pouvaient refuser déjà) me mentionnant qu'ils acceptaient (du coup) et qu'ils avaient bien enregistré ma demande d'écourter mon préavis mais que c'était toujours en réfléxion et que dans l'était je quittais la société le 16 mai... Je me retrouve donc dans une impasse. Ma seule motivation était de savoir que j'allais partir, je suis au bout du rouleau professionnel... Je n'en peux plus de subir cette ambiance de travail...
Ma quuestion est donc, est ce que je peux partir le 31 mars et commencer le 4 avril sans me mettre en porte à faux avec la nouvelle société (l'ancienne, je m'en fiche)... 
Dans l'idée, au vu de ce que j'ai subi et subi encore (là en est la preuve....) j'aimerais me mettre en arrêt jusqu'au 31 mars et ne plus jamais revenir...
Avez vous des conseils ? Qu'est ce que je risque ?

Je vous remercie d'avance....