Fonction publique état (enseignant) temps de trajet entre deux lieux de travail

Bonjour,
Je résume un peu ma situation et celles de mes collègues :
Nous sommes enseignants, en lycée public, et ce lycée a la particularité d'avoir deux endroits physiques différents dans la même ville, séparés d'1,2 km. En gros, les élèves de 2nde et 1ère d'un coté, les terminales de l'autre. Je dois donc me déplacer selon mon emploi du temps imposé, pour faire cours au bon endroit selon mes classes. Exemple, cette année je change 1 fois le jeudi mais 3 fois dans la même journée du vendredi. Cela fait 4 déplacements par semaine. Au cumul, cela fait 1h de perdue pour ses déplacements, chaque déplacement prenant environ 15 minutes. Nous n'avons pas de frais de déplacements remboursés, nous nous déplaçons à pied, vélo ou voiture selon les cas.
Cette situation avec ces deux sites pour un seul lycée dure depuis 9 ans mais cette année j'en ai vraiment marre, les 3 changements dans la même journée c'est trop (Une de mes collègues se déplace jusqu'à 7 fois dans la même semaine...). Donc :
Nous avons écrit au recteur pour qu'1 changement effectué dans la journée nous soit payé 0,25 heure supplémentaire. Evidemment pas de réponse.
Nous devons solliciter le médiateur de l'académie, obligatoire avant de saisir le tribunal administratif, mais j'aimerai avoir vos avis sur la situation, et sur nos Droits :
Est-ce légitime de demander compensation ? Je pense que oui bien sûr sinon je n'écrirai pas ce message...
Si oui, avez vous des liens de Jurisprudence, lien de décrets, code de la fonction publique d'état ou autre pouvant faire pression auprès du médiateur/recteur pour avoir gain de cause sans être obligé d'aller au tribunal ?
Si vous avez d'autres conseils ou idées, je vous en serai très reconnaissant.

Merci à toutes et tous qui auront pris le temps de lire ce message et éventuellement d'y répondre...
PS : c'est un gros lycée, 66 profs (sur 180) se déplacent entre les deux sites au moins une fois par semaine...

Gab'