rupture de période d'essai - préavis

J'espère que vous allez bien en cette période difficile.

J'ai été embauchée le 23 août dernier. 

Souffrante pendant une dizaine de jours et ma période d'essai allongée d'un mois, cette période se termine normalement le 5 janvier.

Je rencontre des difficultés avec l'une des personnes pour qui je travaille et ces dififcultés me posent question quant à la suite que je souhaite donner dans le cadre de cette Embauche. 

Quels sont les délais pour arrêter ma période d'essai que ce soit de mon côté ou de celui de mon employeur ? Et de ce fait quand pourrais-je partir dans l'un de ces deux cas ?

Ma décision n'est pas prise car j'aime beaucoup les personnes avec qui je travaille mais je me demande si de leur côté, ils ne vont pas prendre cette décision. Du coup, jusqu'à quand peuvent-ils arrêter cette période d'essai et quel serait le préavis ? dois-je rester après le 5 janvier pendant mon préavis ?

Je vous souhaite une excellente soirée.