Licenciement pour des retard du jour au lendemain

 Malgrés tout je me dis que cette situation est invivable je décide donc d'acheter une voiture avec un micro credit chez un concessionnaire. Micro crédit qui sera accepté car mon employeur a fourni un lettre disant que j'étais en CDI (alors que je suis encore en période d'essai)  afin de m'aider.

Apres cela je n'ai plus de retards. Ma période d'essai est validée on me félicite pour mon travail et pour mon sérieux, on me donne une prime de performance et de regularité ce mois-ci d'ailleurs.

Deux semaines après la signature de mon CDI je me présente chez la RH, (en boitant car j'avais une déchirure la veille mais je ne voulais pas laisser le travail en suspens.)
Et je lui demande l'augmentation post cdi qui a été promise verbalement lors de mon entretien. On me répond que c'est pas le moment, je retourne à mon poste de travail le journee se passe et 6 heures plus tard la RH me convoque dans son bureau et me donne une lettre d'une mise à pied + d'un entretien préalable à un licenciement à cause de mes nombreux retards durant la période d'essais qui a été validée, comme je l'ai dit plus haut sans avertissement, les retards étaient connu avant et accomodaient clairement l'employeur. Cela ne le gênait pas + que ça,  ni lui ni l'atelier ni personne d'autre.
De plus la pointeuse arrondissait les horaires par exemples j'arrivais a 8h02 elle arrondissait à 8h05, mais que dans ce sens.

Je suis un peu sous le choc car en 8 ans de metier je n'ai jamais eu un seul avertissement dans quoi que ce soit donc je ne sais pas comment réagir et ce que je dois signer. Mais dans les 10 minutes on me retire mon badge de force et on me pousse physiquement à la sortie ( je suis blessé je boîte ce n'était pas nécessaire d'en arriver là ).

Lors de l'entretien je justifie chaque retard durant mes 4 mois de période d'essais ,dont l'employeur était au courant et dont il ne m'a jamais tenu rigueur avant.
Mais rien n'y fait je suis licencié pour faute grave peu après.

Selon vous est-ce une bonne idée d'aller au prud'hommes ?
J'espère que mon histoire est compréhensible. 
Merci beaucoup