Doute rémunération rupture conventionnelle

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis actuellement salarié en CDI à temps-plein depuis le 01/09/2023 dans une école privée hors contrat avec l'état (cette école dépend de la convention collective nationale de l'enseignement privé indépendant).

La durée de travail hebdo est de 23,5 heures, fixée dans le cadre de la modulation du temps de travail annuel, calculée sur la période de référence de 40 semaines (incluant les 34 semaines de cours et les 6 semaines de congés payés légales) et lissée sur 12 mois (du 1er septembre au 31 août).

La direction et moi-même avons décidé d'une rupture conventionnelle qui se fera au 30 juin. J'ai signé cette rupture, les conditions de rupture sont les suivantes : versement d'une indemnité de rupture et le versement de mes congés payés qui sont de 11 jours.

La DRH de ma direction m'indique que le paiement de mes salaires des mois de juillet et août ne se feront pas, chose qui m'intrigue puisque à la date de rupture du contrat, j'aurai effectué l'ensemble de mes heures de travail réel prévues entre le 1er septembre et le 31 août.

Voilà ce que je trouve dans la convention collective de mon établissement :

Article 7.4 Lissage des rémunérations en cas de modulation et régularisation

7.4.1. Sauf accord différent entre les parties, le salarié travaillant pendant la totalité de l'année scolaire ou universitaire de référence bénéficiera d'une rémunération mensuelle lissée sur l'année égale au 1/12 du salaire annuel.

7.4.5. Régularisation

Un salarié en période de modulation dont le contrat de travail est rompu pendant cette période a droit à une rémunération de son temps réel de travail, y compris les heures supplémentaires si tel est le cas. Une régularisation aura lieu à l'occasion du solde de tout compte.

Convention collective nationale de l'enseignement privé indépendant du 27 novembre 2007 : Titre VII : Rémunération du travail (Articles 7.1 à 7.11)

Ce qui est dit dans la Convention collective contredit-il ce que la DRH de mon école m'indique ?
Dois-je être rémunéré des mois de juillet et août ?

Merci d'avance de votre aide.
Jacques