Demission fpt

 J'ai demandé ma démission pour le 1er septembre qui vient de m'être accordée. J'étais en préparation opérationnelle à l'Embauche depuis 2 mois sur 1 poste en CDI en tant que consultante en recrutement. J'ai quitté cette collectivité où j'exercais en tant que responsable en bibliothèque pour une reconversion dont ils étaient informés car je suis passée par une phase de disponibilité non reintegree. Dois je obligatoirement les informer de mon nouveau poste ? Y a t-il un risque qu'ils bloquent ma démarche ?