Chômage - Trop perçu

Bonsoir/bonjour, j'ai légitimement sollicité le transfert des allocations chômage à l'étranger via le formulaire U2/E 303 le 29/08/2024. Celui-ci m'était accordé. Le jour même, j'ai démissioné chez mon employeur (légitimement, je n'ai travaillé chez lui que 12 heures par semaine des 17 heures autorisées par la loi, une employée de l'agence France travail a bien vérifié que cette démission n'aura pas d'impacte sur mes allocations chômage). Mon employeur m'a accordé une indemnité de préavis non effectué pour les heures que j'aurais normalement dû faire en septembre (toujours 12 heures par semaine = 48 heures dans le mois). Le cumule du salaire du mois d'août (39h) et d'indemnité était pris en compte comme Trop perçu et le France travail me demande de rembourser la somme totale des allocations. Je voudrais préciser que les allocations pour le mois d'aôut m'étaient versées seulement en début du mois d'octobre et j'ai réçu la notification du trop perçu le mercredi 09/10/2024. J'ai donc un mois à partir de cette date pour rembourser la totalité. J'ai contacté mon employeur pour le renseignement. Il pense que de même que la loi m'autorise, dès juillet, à cumuler un salaire (pour la continuation partielle de mon activité  -chez un autre employeur- : 12h par semaine) avec une allocation chômage, pour compenser la perte involontaire (rupture conventionnelle fin juin 2024) d'une part de mes activités, de même, elle m'autorise à cumuler une indemnité de préavis (liée à l'activité partielle poursuivie jusqu'à fin Août) avec cette même allocation chômage. Il n'y a donc, à sa connaissance aucune raison valable pour m'en demander le remboursement. Pourriez vous me confirmer cette information, voir me communiquer d'autres détails précis me permettant de faire valoir mes Droits, s'il vous plaît? Je vous en remercie en avance.