CDI et complément ARE

Bonjour, J'ai une question sur le complément chômage dans le cadre d'un CDI. Je fais partie des séniors cadres qui ont repris un emploi moins bien rémunéré que les allocations chômage auxquelles ils pouvaient prétendre. Pendant mon cdd, j'ai bénéficié de ce complément de 500 mensuels, puis pendant la première année de mon CDI, mais je ne faisais plus de démarches pour postuler ailleurs. Avec la loi Plein Emploi, j'ai cru comprendre que les contrôles de recherche emploi allaient se renforcer. Je pensais que pour rester inscrit  à France Travail, il fallait continuer à faire des démarches en lien avec la recherche d'un autre CDI par exemple mieux rémunéré, or je ne faisais plus de démarches dans ce sens. Comme je ne recherchais plus d'emploi (je suis trés proche de la retraite) , j'ai eu peur d'un contrôle et je me suis désinscrite sur un coup de tête en décembre 2024. En discutant avec d'autres collègues qui elles, avaient conservé le complément, j'ai compris que ce complément était lié au maintien dans l'emploi, pour inciter les demandeurs d'mploi à retravailler, mais qu'il n'y avait pas besoin de faire des démarches (répondre offres d'emploi etc...). A chaque fois que je m'actualisais, je répondais que je souhaitais rester inscrite à France Travail, mais il y a des obligations, et je me suis dit que j'allais avoir un contrôle. J'ai encore des Droits ARE pendant 3 ans, jusqu'à ma retraite, et je voudrais les récupérer pour compléter mon salaire qui est beaucoup moins important que mes allocations chômage. Est ce que si je me réinscris, je vais pouvoir récupérer ce complément chaque mois, comme avant ? Certains me disent que je suis en CDI temps plein, donc je ne peux plus prétendre à ce complément chômage. D'autres l'ont encore alors qu'ils sont en CDI également. Merci de m'éclairer sur le volet jurdique si possible. Bonne journée