Facturation entre agence intérim et entreprise utilisatrice

 J'ai employé un intérimaire par le biais d'une agence d'intérim pendant environ 10 mois sur un contrat de 39 h par semaine.
Atant moins de travail certaines semaines, mon intérimaire n'a pas fait les 39h prévu sur le contrat. Nous avons noté moi et ce dernier les heures effectuées sur les feuilles prévu à cet effet et signé.
Lagenxe d'intérim ne m'a pas facturé les 39h du contrat quand nous en avons moins fait.
Cela fait un mois que je me suis séparé de l'intérimaire et il a envoyé un recommandé à l'agence en demandant qu'elle lui règle la différence dès heures de travail non effectuées mais prévu sur le contrat. ( je n'ai jamais eu d'alerte de l'agence concernant ce sujet..)
Lagence me dit que c'est à moi de payer la différence à un coefficient de 1,8.
Là question est celle ci: est ce à moi d'assumer les erreurs de facturation de l'agence intérimaire.?