Contrat de travail

Bonjour,

Une entreprise m'a fait un cdd du 23 octobre au 14 février et m'avais préciser que je signerais ce contrat le lendemain de mon premier jour de travail soit le 24 octobre lors de la venue du directeur.

J'ai donc effectué mon premier jour le 23 octobre mais le poste ne m'a pas convenu. En rentrant chez moi j'ai donc envoyé un mail à la personne qui m'a recruté en lui expliquant que le poste ne me convenait pas et que je ne donnerais pas suite à notre collaboration. 

Mais le problème c'est qu'elle veut absolument que je vienne signer le contrat de travail qui devais être de base signer le lendemain de mon premier jour de travail car elle me dit qu'elle a fait la déclaration préalable à l'Embauche à l'URSAAF et que comme j'ai travaillé une journée c'est obligatoire que je signe le contrat pour qu'elle me fasse un bulletin de paie et solde tout compte.

Je voulais savoir si je suis obligé de signer ce contrat même si j'ai travailler un jour dans l'entreprise et si il n'est pas possible qu'elle fasse comme si je n'étais jamais venu travailler. (Plus facile pour elle ? ) 

Merci pour vos réponse