Quel titre de séjour pour obtenir un travail ?

Bonjour à tous, Je suis de nationalité brésilienne, j’ai 37 ans, et je suis professeur de musique et de chant. Je suis titulaire d'un Master 2 dans la spécialité, que j'ai obtenu au Portugal. Et auparavant j'ai exercé en tant que professeur de la discipline au Brésil et au Portugal (j’ai des références écrites pour tout ça). J'ai pu faire mon Erasmus en France durant mes études, ce qui me permet de parler couramment français (et accessoirement anglais et espagnol). J'aimerais donc exercer en France, et n'ayant pas la double nationalité, à priori cela doit passer par un poste de contractuel en collège. J’ai postulé à plusieurs offres, et j'ai reçu un mail de Toulouse avec un dossier à compléter et renvoyer. On m'a même communiqué des dates d'entretien. Une en juillet et une en août. Sans pour autant que je sois convoquée. Mais j'ai une question de base : dans le dossier on m'a demandé de fournir un titre de séjour en France. J'ai contacté le consulat français au Brésil, afin de demander un visa pour recherche d'emploi, et on m'a répondu que dans mon cas ce n'est pas ce visa qu'il faut demander, mais une autorisation de travail en fournissant un CDI. C'est contradictoire non ? Je sais qu’il y’a des professeurs étrangers horseuropéenne qui exercent en tant que contractuel. Comment ont-ils fait ? Les employeurs attendent-ils tous entre le contrat le visa, qui peut durer plusieurs semaines ? Merci d'avance pour votre aide.