Prise en charge assurance prévoyance changement d'entreprise

Bonjour,

J'étais couverte par l'assurance prévoyance de mon ancien employeur jusqu'au 15/08/2021 (date de démission de l'entreprise)

J'ai commencé mon nouvel emploi dans ma nouvelle entreprise le 01/09/2021 avec signature à cette date du contrat de prévoyance de ma nouvelle entreprise

Situation médicale: 

Arrêt de travail initial complet du 04/08/2021 au 31/08/2021

Travail à temps complet dans ma nouvelle entreprise du 01/09/2021 au 07/10/2021

Arrêt initial en temps partiel thérapeutique à partir du 08/10/2021. Depuis cette date j'alterne entre les périodes d'arrêt complet et de temps partiel thérapeutique (en arrêt de prolongation).

Mon assurance de prévoyance actuelle me dit que ce n'est pas à elle de prendre en charge la couverture mais à mon ancien employeur car mon arrêt de travail d'août est lié à la même pathologie. Ils parlent donc de prolongation alors que mon arrêt de travail du 08/10/2021 est bien un arrêt de travail initial et pas de prolongation puisque j'ai travaillé à temps complet sur le mois de septembre 2021.

Pouvez vous m'éclairer sur mes Droits et quelle assurance de prévoyance est censée couvrir mon arrêt?

Un grand merci par avance