Assurance refuse de payer la TVA

Bonjour,
Il y a moins d'un an j'ai déposé mon véhicule au garage pour un rappel constructeur. On m'a prêté un véhicule de remplacement durant les travaux, j'ai réalisé le transfert d'assurance.
Malheureusement le véhicule de remplacement a pris la grêle

Le garage a fait réparé son véhicule facture 1369 TTC

Mon assurance n’a payé que 1141 et ne veut pas payer la TVA (228)

Je reçois régulièrement des lettres de relance du garage pour le restant à payer.

Mon assurance me dit que comme c’est le garage qui a réalisé les travaux il ne paie pas la TVA.

Le garage me dit qu’il est hors de question de déduire une TVA à un particulier qui fait un transfert.

Je dois déposer ma voiture la semaine prochaine et mon garage ne veut pas me prêter de véhiculer car il y a une facture non payée.

Qui a raison, qui a tort ? Les deux parties campent sur leurs positions et moi je suis au milieu avec les problèmes.

Merci

Raphaël